EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals adalah program Sertifikasi TI Eropa pada aspek teoretis dan praktis dari informasi kuantum dan komputasi kuantum, berdasarkan hukum fisika kuantum daripada fisika klasik dan menawarkan keunggulan kualitatif dibandingkan rekan klasiknya.
Kurikulum EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals mencakup pengenalan mekanika kuantum (termasuk pertimbangan eksperimen celah ganda dan interferensi gelombang materi), pengenalan informasi kuantum (qubit dan representasi geometrisnya), polarisasi cahaya, prinsip ketidakpastian, kuantum keterjeratan, paradoks EPR, pelanggaran ketidaksetaraan Bell, pengabaian realisme lokal, pemrosesan informasi kuantum (termasuk transformasi kesatuan, gerbang qubit tunggal dan dua qubit), teorema tanpa kloning, teleportasi kuantum, pengukuran kuantum, komputasi kuantum (termasuk pengenalan multi sistem -qubit, keluarga gerbang universal, reversibilitas komputasi), algoritme kuantum (termasuk Transformasi Fourier Quantum, algoritme Simon, tesis Churh-Turing yang diperluas, algoritme faktor kuantum Shor'q, algoritme penelusuran kuantum Grover), pengamatan kuantum, persamaan Shrodinger, implementasi qubit, teori kompleksitas kuantum, komputasi kuantum adiabatik ion, BQP, pengantar spin, dalam struktur berikut, mencakup konten didaktik video yang komprehensif sebagai referensi untuk Sertifikasi EITC ini.
Informasi kuantum adalah informasi tentang keadaan sistem kuantum. Ini adalah entitas dasar studi dalam teori informasi kuantum, dan dapat dimanipulasi menggunakan teknik pemrosesan informasi kuantum. Informasi kuantum mengacu pada definisi teknis dalam istilah entropi Von Neumann dan istilah komputasi umum.
Informasi dan komputasi kuantum adalah bidang interdisipliner yang melibatkan mekanika kuantum, ilmu komputer, teori informasi, filsafat dan kriptografi di antara bidang lainnya. Studinya juga relevan dengan disiplin ilmu seperti ilmu kognitif, psikologi dan ilmu saraf. Fokus utamanya adalah mengekstraksi informasi dari materi pada skala mikroskopis. Observasi dalam sains adalah kriteria pembeda mendasar dari realitas dan salah satu cara paling penting untuk memperoleh informasi. Oleh karena itu pengukuran diperlukan untuk mengukur pengamatan, sehingga penting untuk metode ilmiah. Dalam mekanika kuantum, karena prinsip ketidakpastian, pengamatan non-perjalanan tidak dapat diukur secara tepat secara bersamaan, karena keadaan eigen di satu basis bukanlah keadaan eigen di basis lainnya. Karena kedua variabel tidak terdefinisi dengan baik secara bersamaan, keadaan kuantum tidak pernah dapat berisi informasi definitif tentang kedua variabel. Karena sifat dasar pengukuran dalam mekanika kuantum ini, teori ini secara umum dapat dicirikan sebagai nondeterministik, kontras dengan mekanika klasik, yang sepenuhnya deterministik. Ketidakpastian keadaan kuantum mencirikan informasi yang didefinisikan sebagai keadaan sistem kuantum. Dalam istilah matematika, keadaan ini berada dalam superposisi (kombinasi linier) dari keadaan sistem klasik.
Karena informasi selalu dikodekan dalam keadaan sistem fisik, informasi itu sendiri bersifat fisik. Sementara mekanika kuantum berurusan dengan pemeriksaan sifat materi pada tingkat mikroskopis, ilmu informasi kuantum berfokus pada penggalian informasi dari sifat-sifat itu, dan komputasi kuantum memanipulasi dan memproses informasi kuantum – melakukan operasi logis – menggunakan teknik pemrosesan informasi kuantum.
Informasi kuantum, seperti informasi klasik, dapat diproses menggunakan komputer, ditransmisikan dari satu lokasi ke lokasi lain, dimanipulasi dengan algoritma, dan dianalisis dengan ilmu komputer dan matematika. Sama seperti unit dasar informasi klasik adalah bit, informasi kuantum berhubungan dengan qubit, yang dapat eksis dalam superposisi 0 dan 1 (secara bersamaan dianggap benar dan salah). Informasi kuantum juga bisa ada dalam apa yang disebut keadaan terjerat, yang memanifestasikan korelasi non-lokal non-klasik murni dalam pengukurannya, memungkinkan aplikasi seperti teleportasi kuantum. Tingkat keterjeratan dapat diukur menggunakan entropi Von Neumann, yang juga merupakan ukuran informasi kuantum. Baru-baru ini, bidang komputasi kuantum telah menjadi bidang penelitian yang sangat aktif karena kemungkinan mengganggu komputasi modern, komunikasi, dan kriptografi.
Sejarah informasi kuantum dimulai pada pergantian abad ke-20 ketika fisika klasik direvolusi menjadi fisika kuantum. Teori-teori fisika klasik meramalkan hal-hal yang tidak masuk akal seperti bencana ultraviolet, atau elektron yang berputar ke dalam nukleus. Pada awalnya masalah ini disingkirkan dengan menambahkan hipotesis ad hoc ke fisika klasik. Segera, menjadi jelas bahwa teori baru harus diciptakan untuk memahami absurditas ini, dan teori mekanika kuantum lahir.
Mekanika kuantum dirumuskan oleh Schrödinger menggunakan mekanika gelombang dan Heisenberg menggunakan mekanika matriks. Kesetaraan metode ini terbukti kemudian. Formulasi mereka menggambarkan dinamika sistem mikroskopis tetapi memiliki beberapa aspek yang tidak memuaskan dalam menggambarkan proses pengukuran. Von Neumann merumuskan teori kuantum menggunakan aljabar operator dengan cara yang menggambarkan pengukuran serta dinamika. Studi-studi ini menekankan aspek filosofis pengukuran daripada pendekatan kuantitatif untuk mengekstraksi informasi melalui pengukuran.
Pada tahun 1960, Stratonovich, Helstrom dan Gordon mengusulkan formulasi komunikasi optik menggunakan mekanika kuantum. Ini adalah penampilan historis pertama dari teori informasi kuantum. Mereka terutama mempelajari probabilitas kesalahan dan kapasitas saluran untuk komunikasi. Kemudian, Holevo memperoleh batas atas kecepatan komunikasi dalam transmisi pesan klasik melalui saluran kuantum.
Pada 1970-an, teknik untuk memanipulasi keadaan kuantum atom tunggal, seperti perangkap atom dan mikroskop tunneling pemindaian, mulai dikembangkan, memungkinkan untuk mengisolasi atom tunggal dan mengaturnya dalam susunan. Sebelum perkembangan ini, kontrol yang tepat atas sistem kuantum tunggal tidak dimungkinkan, dan eksperimen menggunakan kontrol yang lebih kasar dan simultan atas sejumlah besar sistem kuantum. Perkembangan teknik manipulasi keadaan tunggal yang layak menyebabkan peningkatan minat di bidang informasi kuantum dan komputasi.
Pada 1980-an, muncul minat apakah mungkin menggunakan efek kuantum untuk menyangkal teori relativitas Einstein. Jika dimungkinkan untuk mengkloning keadaan kuantum yang tidak diketahui, adalah mungkin untuk menggunakan keadaan kuantum terjerat untuk mengirimkan informasi lebih cepat daripada kecepatan cahaya, yang menyangkal teori Einstein. Namun, teorema tanpa kloning menunjukkan bahwa kloning seperti itu tidak mungkin. Teorema ini adalah salah satu hasil paling awal dari teori informasi kuantum.
Pengembangan dari kriptografi
Terlepas dari semua kegembiraan dan minat mempelajari sistem kuantum yang terisolasi dan mencoba menemukan cara untuk menghindari teori relativitas, penelitian dalam teori informasi kuantum menjadi stagnan pada 1980-an. Namun, sekitar waktu yang sama jalan lain mulai mencoba-coba informasi dan komputasi kuantum: Kriptografi. Dalam pengertian umum, kriptografi adalah masalah melakukan komunikasi atau komputasi yang melibatkan dua pihak atau lebih yang mungkin tidak saling percaya.
Bennett dan Brassard mengembangkan saluran komunikasi yang tidak mungkin menguping tanpa terdeteksi, cara berkomunikasi secara diam-diam pada jarak jauh menggunakan protokol kriptografi kuantum BB84. Ide kuncinya adalah penggunaan prinsip dasar mekanika kuantum bahwa pengamatan mengganggu yang diamati, dan pengenalan penyadap dalam jalur komunikasi yang aman akan segera membuat kedua pihak yang mencoba berkomunikasi akan mengetahui keberadaan penyadap.
Pengembangan dari ilmu komputer dan matematika
Dengan munculnya ide-ide revolusioner Alan Turing tentang komputer yang dapat diprogram, atau mesin Turing, ia menunjukkan bahwa setiap perhitungan dunia nyata dapat diterjemahkan ke dalam perhitungan yang setara yang melibatkan mesin Turing. Ini dikenal sebagai tesis Gereja-Turing.
Tak lama kemudian, komputer pertama dibuat dan perangkat keras komputer tumbuh dengan sangat cepat sehingga pertumbuhan, melalui pengalaman dalam produksi, dikodifikasikan ke dalam hubungan empiris yang disebut hukum Moore. 'Hukum' ini adalah tren proyektif yang menyatakan bahwa jumlah transistor dalam sirkuit terpadu berlipat ganda setiap dua tahun. Ketika transistor mulai menjadi lebih kecil dan lebih kecil untuk mengemas lebih banyak daya per luas permukaan, efek kuantum mulai muncul dalam elektronik yang mengakibatkan gangguan yang tidak disengaja. Hal ini menyebabkan munculnya komputasi kuantum, yang menggunakan mekanika kuantum untuk merancang algoritma.
Pada titik ini, komputer kuantum menjanjikan untuk menjadi jauh lebih cepat daripada komputer klasik untuk masalah spesifik tertentu. Salah satu contoh masalah tersebut dikembangkan oleh David Deutsch dan Richard Jozsa, yang dikenal sebagai algoritma Deutsch–Jozsa. Namun masalah ini hanya memiliki sedikit atau tidak ada aplikasi praktis. Peter Shor pada tahun 1994 datang dengan masalah yang sangat penting dan praktis, salah satu menemukan faktor prima dari sebuah bilangan bulat. Masalah logaritma diskrit seperti yang disebut, dapat diselesaikan secara efisien pada komputer kuantum tetapi tidak pada komputer klasik sehingga menunjukkan bahwa komputer kuantum lebih kuat daripada mesin Turing.
Pengembangan dari teori informasi
Sekitar waktu ilmu komputer membuat revolusi, begitu juga teori informasi dan komunikasi, melalui Claude Shannon. Shannon mengembangkan dua teorema dasar teori informasi: teorema pengkodean saluran tanpa suara dan teorema pengkodean saluran yang bising. Dia juga menunjukkan bahwa kode koreksi kesalahan dapat digunakan untuk melindungi informasi yang dikirim.
Teori informasi kuantum juga mengikuti lintasan serupa, Ben Schumacher pada tahun 1995 membuat analog dengan teorema pengkodean tak bersuara Shannon menggunakan qubit. Sebuah teori koreksi kesalahan juga dikembangkan, yang memungkinkan komputer kuantum membuat perhitungan yang efisien terlepas dari kebisingan, dan membuat komunikasi yang andal melalui saluran kuantum yang bising.
Qubit dan teori informasi
Informasi kuantum sangat berbeda dari informasi klasik, dilambangkan dengan bit, dalam banyak cara yang mencolok dan asing. Sementara unit dasar informasi klasik adalah bit, unit informasi kuantum paling dasar adalah qubit. Informasi klasik diukur menggunakan entropi Shannon, sedangkan analog mekanika kuantum adalah entropi Von Neumann. Ansambel statistik sistem mekanika kuantum dicirikan oleh matriks densitas. Banyak ukuran entropi dalam teori informasi klasik juga dapat digeneralisasi untuk kasus kuantum, seperti entropi Holevo dan entropi kuantum bersyarat.
Tidak seperti keadaan digital klasik (yang diskrit), qubit bernilai kontinu, dapat dijelaskan dengan arah pada bola Bloch. Meskipun terus dinilai dengan cara ini, qubit adalah unit informasi kuantum terkecil yang mungkin, dan meskipun status qubit bernilai kontinu, tidak mungkin untuk mengukur nilainya secara tepat. Lima teorema terkenal menggambarkan batasan manipulasi informasi kuantum:
- teorema no-teleportasi, yang menyatakan bahwa qubit tidak dapat (sepenuhnya) diubah menjadi bit klasik; yaitu, tidak dapat sepenuhnya "dibaca",
- teorema no-cloning, yang mencegah qubit sewenang-wenang disalin,
- teorema no-deleting, yang mencegah qubit sewenang-wenang dihapus,
- teorema no-broadcasting, yang mencegah qubit sewenang-wenang dikirim ke beberapa penerima, meskipun dapat diangkut dari satu tempat ke tempat (misalnya melalui teleportasi kuantum),
- teorema tanpa penyembunyian, yang menunjukkan kekekalan informasi kuantum,Teorema ini membuktikan bahwa informasi kuantum di alam semesta dilestarikan dan mereka membuka kemungkinan unik dalam pemrosesan informasi kuantum.
Pemrosesan informasi kuantum
Status qubit berisi semua informasinya. Keadaan ini sering dinyatakan sebagai vektor pada bola Bloch. Keadaan ini dapat diubah dengan menerapkan transformasi linier atau gerbang kuantum padanya. Transformasi kesatuan ini digambarkan sebagai rotasi pada Bloch Sphere. Sementara gerbang klasik sesuai dengan operasi logika Boolean yang sudah dikenal, gerbang kuantum adalah operator kesatuan fisik.
Karena volatilitas sistem kuantum dan ketidakmungkinan penyalinan keadaan, penyimpanan informasi kuantum jauh lebih sulit daripada menyimpan informasi klasik. Namun demikian, dengan penggunaan koreksi kesalahan kuantum, informasi kuantum pada prinsipnya masih dapat disimpan dengan andal. Keberadaan kode koreksi kesalahan kuantum juga mengarah pada kemungkinan komputasi kuantum yang toleran terhadap kesalahan.
Bit klasik dapat dikodekan ke dalam dan kemudian diambil dari konfigurasi qubit, melalui penggunaan gerbang kuantum. Dengan sendirinya, satu qubit dapat menyampaikan tidak lebih dari satu bit informasi klasik yang dapat diakses tentang persiapannya. Ini adalah teorema Holevo. Namun, dalam pengkodean superdense, pengirim, dengan bertindak pada salah satu dari dua qubit yang terjerat, dapat menyampaikan dua bit informasi yang dapat diakses tentang status gabungannya ke penerima.
Informasi kuantum dapat dipindahkan, dalam saluran kuantum, analog dengan konsep saluran komunikasi klasik. Pesan kuantum memiliki ukuran yang terbatas, diukur dalam qubit; saluran kuantum memiliki kapasitas saluran terbatas, diukur dalam qubit per detik.
Informasi kuantum, dan perubahan informasi kuantum, dapat diukur secara kuantitatif dengan menggunakan analog entropi Shannon, yang disebut entropi von Neumann.
Dalam beberapa kasus, algoritme kuantum dapat digunakan untuk melakukan komputasi lebih cepat daripada algoritme klasik mana pun yang dikenal. Contoh paling terkenal dari hal ini adalah algoritma Shor yang dapat memfaktorkan bilangan dalam waktu polinomial, dibandingkan dengan algoritma klasik terbaik yang menggunakan waktu sub-eksponensial. Karena faktorisasi adalah bagian penting dari keamanan enkripsi RSA, algoritme Shor memicu bidang baru kriptografi pasca-kuantum yang mencoba menemukan skema enkripsi yang tetap aman bahkan saat komputer kuantum sedang digunakan. Contoh lain dari algoritme yang menunjukkan supremasi kuantum termasuk algoritme pencarian Grover, di mana algoritme kuantum memberikan percepatan kuadrat di atas algoritme klasik terbaik. Kelas kompleksitas masalah yang dapat dipecahkan secara efisien oleh komputer kuantum dikenal sebagai BQP.
Distribusi kunci kuantum (QKD) memungkinkan transmisi informasi klasik yang aman tanpa syarat, tidak seperti enkripsi klasik, yang pada prinsipnya selalu dapat dilanggar, jika tidak dalam praktiknya. Perhatikan bahwa poin-poin halus tertentu mengenai keamanan QKD masih diperdebatkan dengan hangat.
Studi tentang semua topik dan perbedaan di atas terdiri dari teori informasi kuantum.
Kaitannya dengan mekanika kuantum
Mekanika kuantum adalah studi tentang bagaimana sistem fisik mikroskopis berubah secara dinamis di alam. Di bidang teori informasi kuantum, sistem kuantum yang dipelajari diabstraksikan dari rekan dunia nyata mana pun. Sebuah qubit mungkin misalnya secara fisik menjadi foton dalam komputer kuantum optik linier, ion dalam komputer kuantum ion yang terperangkap, atau mungkin kumpulan besar atom seperti dalam komputer kuantum superkonduktor. Terlepas dari implementasi fisik, batas dan fitur qubit yang tersirat oleh teori informasi kuantum berlaku karena semua sistem ini dijelaskan secara matematis oleh peralatan matriks kepadatan yang sama di atas bilangan kompleks. Perbedaan penting lainnya dengan mekanika kuantum adalah bahwa, sementara mekanika kuantum sering mempelajari sistem dimensi tak terbatas seperti osilator harmonik, teori informasi kuantum berkaitan dengan sistem variabel kontinu dan sistem dimensi hingga.
Perhitungan kuantum
Komputasi kuantum adalah jenis komputasi yang memanfaatkan sifat kolektif dari keadaan kuantum, seperti superposisi, interferensi, dan keterjeratan, untuk melakukan perhitungan. Perangkat yang melakukan perhitungan kuantum dikenal sebagai komputer kuantum.: I-5 Meskipun komputer kuantum saat ini terlalu kecil untuk mengungguli komputer biasa (klasik) untuk aplikasi praktis, mereka diyakini mampu memecahkan masalah komputasi tertentu, seperti faktorisasi bilangan bulat (yang mendasari enkripsi RSA), jauh lebih cepat daripada komputer klasik. Studi komputasi kuantum adalah subbidang ilmu informasi kuantum.
Komputasi kuantum dimulai pada tahun 1980 ketika fisikawan Paul Benioff mengusulkan model mekanika kuantum dari mesin Turing. Richard Feynman dan Yuri Manin kemudian menyarankan bahwa komputer kuantum memiliki potensi untuk mensimulasikan hal-hal yang tidak mungkin dilakukan oleh komputer klasik. Pada tahun 1994, Peter Shor mengembangkan algoritma kuantum untuk memfaktorkan bilangan bulat dengan potensi untuk mendekripsi komunikasi terenkripsi RSA. Pada tahun 1998 Isaac Chuang, Neil Gershenfeld dan Mark Kubinec menciptakan komputer kuantum dua-qubit pertama yang dapat melakukan perhitungan. Terlepas dari kemajuan eksperimental yang sedang berlangsung sejak akhir 1990-an, sebagian besar peneliti percaya bahwa "komputasi kuantum yang toleran terhadap kesalahan [masih] mimpi yang agak jauh." Dalam beberapa tahun terakhir, investasi dalam penelitian komputasi kuantum telah meningkat di sektor publik dan swasta. Pada 23 Oktober 2019, Google AI, dalam kemitraan dengan Badan Penerbangan dan Antariksa Nasional AS (NASA), mengklaim telah melakukan komputasi kuantum yang tidak mungkin dilakukan pada komputer klasik mana pun, tetapi apakah klaim ini valid atau masih menjadi topik pembahasan. penelitian aktif.
Ada beberapa jenis komputer kuantum (juga dikenal sebagai sistem komputasi kuantum), termasuk model sirkuit kuantum, mesin kuantum Turing, komputer kuantum adiabatik, komputer kuantum satu arah, dan berbagai automata seluler kuantum. Model yang paling banyak digunakan adalah sirkuit kuantum, berdasarkan bit kuantum, atau "qubit", yang agak analog dengan bit dalam perhitungan klasik. Sebuah qubit dapat berada dalam keadaan kuantum 1 atau 0, atau dalam superposisi keadaan 1 dan 0. Ketika diukur, bagaimanapun, selalu 0 atau 1; probabilitas dari salah satu hasil tergantung pada keadaan kuantum qubit segera sebelum pengukuran.
Upaya untuk membangun komputer kuantum fisik berfokus pada teknologi seperti transmon, perangkap ion, dan komputer kuantum topologi, yang bertujuan untuk membuat qubit berkualitas tinggi.: 2–13 Qubit ini dapat dirancang secara berbeda, bergantung pada model komputasi komputer kuantum penuh, apakah gerbang logika kuantum, anil kuantum, atau komputasi kuantum adiabatik. Saat ini ada sejumlah kendala signifikan untuk membangun komputer kuantum yang berguna. Sangat sulit untuk mempertahankan status kuantum qubit, karena mereka menderita dekoherensi kuantum dan kesetiaan status. Oleh karena itu, komputer kuantum memerlukan koreksi kesalahan.
Setiap masalah komputasi yang dapat diselesaikan oleh komputer klasik juga dapat diselesaikan oleh komputer kuantum. Sebaliknya, masalah apa pun yang dapat diselesaikan oleh komputer kuantum juga dapat diselesaikan oleh komputer klasik, setidaknya pada prinsipnya diberikan waktu yang cukup. Dengan kata lain, komputer kuantum mematuhi tesis Church–Turing. Ini berarti bahwa sementara komputer kuantum tidak memberikan keuntungan tambahan dibandingkan komputer klasik dalam hal komputabilitas, algoritma kuantum untuk masalah tertentu memiliki kompleksitas waktu yang jauh lebih rendah daripada algoritma klasik yang diketahui terkait. Khususnya, komputer kuantum diyakini dapat dengan cepat memecahkan masalah tertentu yang tidak dapat dipecahkan oleh komputer klasik dalam jumlah waktu yang memungkinkan—suatu prestasi yang dikenal sebagai “supremasi kuantum.” Studi tentang kompleksitas komputasi masalah sehubungan dengan komputer kuantum dikenal sebagai teori kompleksitas kuantum.
Model komputasi kuantum yang berlaku menggambarkan komputasi dalam bentuk jaringan gerbang logika kuantum. Model ini dapat dianggap sebagai generalisasi linear-aljabar abstrak dari rangkaian klasik. Karena model sirkuit ini mematuhi mekanika kuantum, komputer kuantum yang mampu menjalankan sirkuit ini secara efisien diyakini dapat direalisasikan secara fisik.
Memori yang terdiri dari n bit informasi memiliki 2^n kemungkinan keadaan. Sebuah vektor yang mewakili semua status memori memiliki 2^n entri (satu untuk setiap status). Vektor ini dipandang sebagai vektor probabilitas dan mewakili fakta bahwa memori dapat ditemukan dalam keadaan tertentu.
Dalam pandangan klasik, satu entri akan memiliki nilai 1 (yaitu kemungkinan 100% berada dalam keadaan ini) dan semua entri lainnya akan menjadi nol.
Dalam mekanika kuantum, vektor probabilitas dapat digeneralisasikan ke operator kepadatan. Formalisme vektor keadaan kuantum biasanya diperkenalkan terlebih dahulu karena secara konseptual lebih sederhana, dan karena dapat digunakan sebagai pengganti formalisme matriks densitas untuk keadaan murni, di mana seluruh sistem kuantum diketahui.
komputasi kuantum dapat digambarkan sebagai jaringan gerbang logika kuantum dan pengukuran. Namun, pengukuran apa pun dapat ditunda hingga akhir komputasi kuantum, meskipun penundaan ini mungkin memerlukan biaya komputasi, sehingga sebagian besar sirkuit kuantum menggambarkan jaringan yang hanya terdiri dari gerbang logika kuantum dan tidak ada pengukuran.
Perhitungan kuantum apa pun (yaitu, dalam formalisme di atas, matriks kesatuan apa pun di atas n qubit) dapat direpresentasikan sebagai jaringan gerbang logika kuantum dari keluarga gerbang yang cukup kecil. Pilihan keluarga gerbang yang memungkinkan konstruksi ini dikenal sebagai set gerbang universal, karena komputer yang dapat menjalankan sirkuit seperti itu adalah komputer kuantum universal. Satu set umum tersebut mencakup semua gerbang qubit tunggal serta gerbang CNOT dari atas. Ini berarti setiap komputasi kuantum dapat dilakukan dengan mengeksekusi urutan gerbang qubit tunggal bersama dengan gerbang CNOT. Meskipun himpunan gerbang ini tak hingga, dapat diganti dengan himpunan gerbang berhingga dengan menggunakan teorema Solovay-Kitaev.
Algoritma kuantum
Kemajuan dalam menemukan algoritme kuantum biasanya berfokus pada model rangkaian kuantum ini, meskipun ada pengecualian seperti algoritme adiabatik kuantum. Algoritme kuantum secara kasar dapat dikategorikan berdasarkan jenis percepatan yang dicapai melalui algoritme klasik yang sesuai.
Algoritme kuantum yang menawarkan lebih dari sekadar percepatan polinomial dibandingkan algoritme klasik paling terkenal termasuk algoritme Shor untuk pemfaktoran dan algoritme kuantum terkait untuk menghitung logaritma diskrit, memecahkan persamaan Pell, dan lebih umum lagi memecahkan masalah subgrup tersembunyi untuk grup hingga abelian. Algoritma ini bergantung pada primitif dari transformasi Fourier kuantum. Tidak ada bukti matematis yang ditemukan yang menunjukkan bahwa algoritma klasik yang sama cepatnya tidak dapat ditemukan, meskipun hal ini dianggap tidak mungkin. ada dalam model kueri kuantum, yang merupakan model terbatas di mana batas bawah lebih mudah untuk dibuktikan dan tidak harus diterjemahkan ke percepatan untuk masalah praktis.
Masalah lain, termasuk simulasi proses fisika kuantum dari kimia dan fisika keadaan padat, perkiraan polinomial Jones tertentu, dan algoritme kuantum untuk sistem persamaan linier memiliki algoritme kuantum yang tampaknya memberikan percepatan super-polinomial dan BQP-lengkap. Karena masalah ini adalah BQP-lengkap, algoritma klasik yang sama cepat untuk mereka akan menyiratkan bahwa tidak ada algoritma kuantum memberikan percepatan super-polinomial, yang diyakini tidak mungkin.
Beberapa algoritme kuantum, seperti algoritme Grover dan amplifikasi amplitudo, memberikan percepatan polinomial dibandingkan algoritme klasik yang sesuai. Meskipun algoritme ini memberikan percepatan kuadrat yang relatif sederhana, mereka dapat diterapkan secara luas dan dengan demikian memberikan percepatan untuk berbagai masalah. Banyak contoh percepatan kuantum yang dapat dibuktikan untuk masalah kueri terkait dengan algoritme Grover, termasuk algoritme Brassard, Høyer, dan Tapp untuk menemukan tumbukan dalam fungsi dua-ke-satu, yang menggunakan algoritme Grover, dan algoritme Farhi, Goldstone, dan Gutmann untuk mengevaluasi NAND pohon, yang merupakan varian dari masalah pencarian.
Aplikasi kriptografi
Aplikasi penting dari komputasi kuantum adalah untuk serangan pada sistem kriptografi yang sedang digunakan. Faktorisasi bilangan bulat, yang mendukung keamanan sistem kriptografi kunci publik, diyakini tidak mungkin secara komputasional dengan komputer biasa untuk bilangan bulat besar jika bilangan tersebut adalah produk dari beberapa bilangan prima (misalnya, produk dari dua bilangan prima 300 digit). Sebagai perbandingan, komputer kuantum dapat memecahkan masalah ini secara efisien menggunakan algoritma Shor untuk menemukan faktor-faktornya. Kemampuan ini akan memungkinkan komputer kuantum untuk memecahkan banyak sistem kriptografi yang digunakan saat ini, dalam arti bahwa akan ada algoritma waktu polinomial (dalam jumlah digit bilangan bulat) untuk memecahkan masalah. Secara khusus, sebagian besar cipher kunci publik yang populer didasarkan pada kesulitan memfaktorkan bilangan bulat atau masalah logaritma diskrit, yang keduanya dapat diselesaikan dengan algoritma Shor. Secara khusus, algoritma RSA, Diffie–Hellman, dan kurva elips Diffie–Hellman dapat dipatahkan. Ini digunakan untuk melindungi halaman Web yang aman, email terenkripsi, dan banyak jenis data lainnya. Melanggar ini akan memiliki konsekuensi yang signifikan untuk privasi dan keamanan elektronik.
Mengidentifikasi sistem kriptografi yang mungkin aman terhadap algoritma kuantum adalah topik yang diteliti secara aktif di bawah bidang kriptografi pasca-kuantum. Beberapa algoritma kunci publik didasarkan pada masalah selain faktorisasi bilangan bulat dan masalah logaritma diskrit yang diterapkan oleh algoritma Shor, seperti sistem kriptografi McEliece yang didasarkan pada masalah dalam teori pengkodean. Kriptosistem berbasis kisi juga tidak diketahui dapat dipecahkan oleh komputer kuantum, dan menemukan algoritma waktu polinomial untuk memecahkan masalah subkelompok tersembunyi dihedral, yang akan memecahkan banyak sistem kriptografi berbasis kisi, adalah masalah terbuka yang dipelajari dengan baik. Telah terbukti bahwa menerapkan algoritme Grover untuk memecahkan algoritme (kunci rahasia) simetris dengan kekuatan kasar membutuhkan waktu yang sama dengan kira-kira 2n/2 pemanggilan dari algoritme kriptografi yang mendasarinya, dibandingkan dengan kira-kira 2n dalam kasus klasik, yang berarti bahwa panjang kunci simetris adalah efektif dibelah dua: AES-256 akan memiliki keamanan yang sama terhadap serangan menggunakan algoritma Grover yang dimiliki AES-128 terhadap pencarian brute-force klasik (lihat Ukuran kunci).
Kriptografi kuantum berpotensi memenuhi beberapa fungsi kriptografi kunci publik. Oleh karena itu, sistem kriptografi berbasis kuantum dapat lebih aman daripada sistem tradisional terhadap peretasan kuantum.
Cari masalah
Contoh paling terkenal dari masalah yang mengakui percepatan kuantum polinomial adalah pencarian tidak terstruktur, menemukan item yang ditandai dari daftar n item dalam database. Ini dapat diselesaikan dengan algoritma Grover menggunakan kueri O(sqrt(n)) ke database, secara kuadrat lebih sedikit daripada kueri Omega(n) yang diperlukan untuk algoritme klasik. Dalam hal ini, keuntungannya tidak hanya dapat dibuktikan tetapi juga optimal: telah ditunjukkan bahwa algoritma Grover memberikan kemungkinan maksimal untuk menemukan elemen yang diinginkan untuk sejumlah pencarian oracle.
Masalah yang dapat diatasi dengan algoritma Grover memiliki properti berikut:
- Tidak ada struktur yang dapat dicari dalam kumpulan kemungkinan jawaban,
- Jumlah kemungkinan jawaban untuk diperiksa sama dengan jumlah input ke algoritma, dan
- Ada fungsi boolean yang mengevaluasi setiap input dan menentukan apakah itu jawaban yang benar
Untuk masalah dengan semua properti ini, waktu berjalan dari algoritma Grover pada skala komputer kuantum sebagai akar kuadrat dari jumlah input (atau elemen dalam database), yang bertentangan dengan skala linier dari algoritma klasik. Kelas umum masalah yang dapat diterapkan oleh algoritma Grover adalah masalah kepuasan Boolean, di mana database yang digunakan algoritma untuk mengulang adalah semua kemungkinan jawaban. Contoh dan (kemungkinan) aplikasi ini adalah cracker kata sandi yang mencoba menebak kata sandi. Cipher simetris seperti Triple DES dan AES sangat rentan terhadap serangan semacam ini. [Rujukan?] Aplikasi komputasi kuantum ini merupakan minat utama lembaga pemerintah.
Simulasi sistem kuantum
Karena kimia dan nanoteknologi bergantung pada pemahaman sistem kuantum, dan sistem seperti itu tidak mungkin disimulasikan secara efisien secara klasik, banyak yang percaya simulasi kuantum akan menjadi salah satu aplikasi terpenting dari komputasi kuantum. Simulasi kuantum juga dapat digunakan untuk mensimulasikan perilaku atom dan partikel pada kondisi yang tidak biasa seperti reaksi di dalam penumbuk. Simulasi kuantum dapat digunakan untuk memprediksi jalur masa depan partikel dan proton di bawah superposisi dalam percobaan celah ganda. [Rujukan?] Sekitar 2% dari output energi global tahunan digunakan untuk fiksasi nitrogen untuk menghasilkan amonia untuk proses Haber di pertanian industri pupuk sementara organisme alami juga menghasilkan amonia. Simulasi kuantum dapat digunakan untuk memahami proses peningkatan produksi ini.
Anil kuantum dan optimasi adiabatik
Anil kuantum atau komputasi kuantum adiabatik bergantung pada teorema adiabatik untuk melakukan perhitungan. Sebuah sistem ditempatkan dalam keadaan dasar untuk Hamiltonian sederhana, yang perlahan-lahan berkembang menjadi Hamiltonian yang lebih rumit yang keadaan dasarnya mewakili solusi untuk masalah yang bersangkutan. Teorema adiabatik menyatakan bahwa jika evolusi cukup lambat, sistem akan tetap pada keadaan dasarnya setiap saat melalui proses.
Pembelajaran mesin
Karena komputer kuantum dapat menghasilkan keluaran yang tidak dapat dihasilkan oleh komputer klasik secara efisien, dan karena komputasi kuantum pada dasarnya adalah aljabar linier, beberapa orang mengungkapkan harapan dalam mengembangkan algoritme kuantum yang dapat mempercepat tugas pembelajaran mesin. Misalnya, algoritme kuantum untuk sistem persamaan linier, atau "Algoritma HHL", dinamai menurut penemunya Harrow, Hassidim, dan Lloyd, diyakini memberikan percepatan dibandingkan rekan klasik. Beberapa kelompok penelitian baru-baru ini mengeksplorasi penggunaan perangkat keras anil kuantum untuk melatih mesin Boltzmann dan jaringan saraf dalam.
Biologi komputasi
Di bidang biologi komputasi, komputasi kuantum telah memainkan peran besar dalam memecahkan banyak masalah biologis. Salah satu contoh yang terkenal adalah dalam genomik komputasi dan bagaimana komputasi telah secara drastis mengurangi waktu untuk mengurutkan genom manusia. Mengingat bagaimana biologi komputasi menggunakan pemodelan dan penyimpanan data generik, penerapannya pada biologi komputasi diharapkan juga muncul.
Desain obat berbantuan komputer dan kimia generatif
Model kimia generatif mendalam muncul sebagai alat yang ampuh untuk mempercepat penemuan obat. Namun, ukuran besar dan kompleksitas ruang struktural dari semua kemungkinan molekul mirip obat menimbulkan hambatan signifikan, yang dapat diatasi di masa depan oleh komputer kuantum. Komputer kuantum secara alami baik untuk memecahkan masalah tubuh banyak kuantum yang kompleks dan dengan demikian dapat berperan dalam aplikasi yang melibatkan kimia kuantum. Oleh karena itu, orang dapat berharap bahwa model generatif yang ditingkatkan kuantum termasuk GAN kuantum pada akhirnya dapat dikembangkan menjadi algoritma kimia generatif akhir. Arsitektur hibrid yang menggabungkan komputer kuantum dengan jaringan klasik yang dalam, seperti Quantum Variational Autoencoder, sudah dapat dilatih pada annealer yang tersedia secara komersial dan digunakan untuk menghasilkan struktur molekul mirip obat baru.
Mengembangkan komputer kuantum fisik
Tantangan
Ada sejumlah tantangan teknis dalam membangun komputer kuantum skala besar. Fisikawan David DiVincenzo telah mendaftarkan persyaratan ini untuk komputer kuantum praktis:
- Secara fisik terukur untuk meningkatkan jumlah qubit,
- Qubit yang dapat diinisialisasi ke nilai arbitrer,
- Gerbang kuantum yang lebih cepat dari waktu dekoherensi,
- Set gerbang universal,
- Qubit yang dapat dibaca dengan mudah.
Sumber suku cadang untuk komputer kuantum juga sangat sulit. Banyak komputer kuantum, seperti yang dibuat oleh Google dan IBM, membutuhkan helium-3, produk sampingan penelitian nuklir, dan kabel superkonduktor khusus yang dibuat hanya oleh perusahaan Jepang Coax Co.
Kontrol sistem multi-qubit memerlukan pembangkitan dan koordinasi sejumlah besar sinyal listrik dengan resolusi waktu yang ketat dan deterministik. Ini telah menyebabkan pengembangan pengontrol kuantum yang memungkinkan antarmuka dengan qubit. Menskalakan sistem ini untuk mendukung semakin banyak qubit merupakan tantangan tambahan.
Dekoherensi kuantum
Salah satu tantangan terbesar yang terlibat dengan membangun komputer kuantum adalah mengendalikan atau menghilangkan dekoherensi kuantum. Ini biasanya berarti mengisolasi sistem dari lingkungannya karena interaksi dengan dunia luar menyebabkan sistem mengalami dekoherensi. Namun, sumber dekoherensi lain juga ada. Contohnya termasuk gerbang kuantum, dan getaran kisi dan putaran termonuklir latar belakang dari sistem fisik yang digunakan untuk mengimplementasikan qubit. Dekoherensi tidak dapat diubah, karena secara efektif non-kesatuan, dan biasanya sesuatu yang harus sangat dikontrol, jika tidak dihindari. Waktu dekoherensi untuk sistem kandidat khususnya, waktu relaksasi transversal T2 (untuk teknologi NMR dan MRI, juga disebut waktu dephasing), biasanya berkisar antara nanodetik dan detik pada suhu rendah. Saat ini, beberapa komputer kuantum memerlukan qubitnya untuk didinginkan hingga 20 milikelvin (biasanya menggunakan lemari es pengencer) untuk mencegah dekoherensi yang signifikan. Sebuah studi tahun 2020 berpendapat bahwa radiasi pengion seperti sinar kosmik dapat menyebabkan sistem tertentu mengalami dekoherensi dalam milidetik.
Akibatnya, tugas yang memakan waktu dapat membuat beberapa algoritme kuantum tidak dapat dioperasikan, karena mempertahankan status qubit untuk durasi yang cukup lama pada akhirnya akan merusak superposisi.
Masalah-masalah ini lebih sulit untuk pendekatan optik karena skala waktu lebih pendek dan pendekatan yang sering dikutip untuk mengatasinya adalah pembentukan pulsa optik. Tingkat kesalahan biasanya sebanding dengan rasio waktu operasi terhadap waktu dekoherensi, oleh karena itu setiap operasi harus diselesaikan jauh lebih cepat daripada waktu dekoherensi.
Seperti dijelaskan dalam teorema ambang batas kuantum, jika tingkat kesalahan cukup kecil, dianggap mungkin untuk menggunakan koreksi kesalahan kuantum untuk menekan kesalahan dan dekoherensi. Hal ini memungkinkan total waktu kalkulasi lebih lama dari waktu dekoherensi jika skema koreksi kesalahan dapat memperbaiki kesalahan lebih cepat daripada dekoherensi yang memperkenalkannya. Angka yang sering dikutip untuk tingkat kesalahan yang diperlukan di setiap gerbang untuk komputasi toleransi kesalahan adalah 10−3, dengan asumsi kebisingan terdepolarisasi.
Memenuhi kondisi skalabilitas ini dimungkinkan untuk berbagai sistem. Namun, penggunaan koreksi kesalahan membawa serta biaya peningkatan jumlah qubit yang diperlukan. Bilangan yang diperlukan untuk memfaktorkan bilangan bulat menggunakan algoritma Shor masih polinomial, dan dianggap antara L dan L2, di mana L adalah jumlah digit dalam bilangan yang akan difaktorkan; algoritma koreksi kesalahan akan mengembang angka ini dengan faktor tambahan L. Untuk nomor 1000-bit, ini menyiratkan kebutuhan sekitar 104 bit tanpa koreksi kesalahan. Dengan koreksi kesalahan, angka tersebut akan naik menjadi sekitar 107 bit. Waktu komputasi sekitar L2 atau sekitar 107 langkah dan pada 1 MHz, sekitar 10 detik.
Pendekatan yang sangat berbeda untuk masalah stabilitas-dekoherensi adalah membuat komputer kuantum topologi dengan siapa saja, partikel kuasi yang digunakan sebagai utas dan mengandalkan teori jalinan untuk membentuk gerbang logika yang stabil.
Supremasi kuantum
Supremasi kuantum adalah istilah yang diciptakan oleh John Preskill mengacu pada prestasi rekayasa menunjukkan bahwa perangkat kuantum diprogram dapat memecahkan masalah di luar kemampuan komputer klasik state-of-the-art. Masalahnya tidak perlu berguna, sehingga beberapa orang melihat uji supremasi kuantum hanya sebagai tolok ukur potensial di masa depan.
Pada Oktober 2019, Google AI Quantum, dengan bantuan NASA, menjadi yang pertama mengklaim telah mencapai supremasi kuantum dengan melakukan perhitungan pada komputer kuantum Sycamore lebih dari 3,000,000 kali lebih cepat daripada yang dapat dilakukan di Summit, yang umumnya dianggap sebagai yang tercepat di dunia. komputer. Klaim ini kemudian ditentang: IBM telah menyatakan bahwa Summit dapat melakukan sampel jauh lebih cepat daripada yang diklaim, dan sejak itu para peneliti telah mengembangkan algoritma yang lebih baik untuk masalah pengambilan sampel yang digunakan untuk mengklaim supremasi kuantum, memberikan pengurangan substansial atau menutup kesenjangan antara Sycamore dan superkomputer klasik.
Pada bulan Desember 2020, sebuah grup di USTC menerapkan jenis pengambilan sampel Boson pada 76 foton dengan komputer kuantum fotonik Jiuzhang untuk mendemonstrasikan supremasi kuantum. Para penulis mengklaim bahwa superkomputer kontemporer klasik akan membutuhkan waktu komputasi 600 juta tahun untuk menghasilkan jumlah sampel yang dapat dihasilkan oleh prosesor kuantum mereka dalam 20 detik. Pada 16 November 2021 di pertemuan puncak komputasi kuantum, IBM menghadirkan mikroprosesor 127-qubit bernama IBM Eagle.
Implementasi fisik
Untuk mengimplementasikan komputer kuantum secara fisik, banyak kandidat yang berbeda sedang dikejar, di antaranya (dibedakan dengan sistem fisik yang digunakan untuk mewujudkan qubit):
- Komputasi kuantum superkonduktor (qubit diimplementasikan oleh keadaan sirkuit superkonduktor kecil, persimpangan Josephson)
- Komputer kuantum ion yang terperangkap (qubit diimplementasikan oleh keadaan internal ion yang terperangkap)
- Atom netral dalam kisi optik (qubit diimplementasikan oleh keadaan internal atom netral yang terperangkap dalam kisi optik)
- Komputer titik kuantum, berbasis spin (misalnya komputer kuantum Loss-DiVincenzo) (qubit diberikan oleh status putaran elektron yang terperangkap)
- Komputer titik kuantum, berbasis spasial (qubit diberikan oleh posisi elektron dalam titik kuantum ganda)
- Komputasi kuantum menggunakan sumur kuantum yang direkayasa, yang pada prinsipnya dapat memungkinkan pembangunan komputer kuantum yang beroperasi pada suhu kamar
- Kawat kuantum yang digabungkan (qubit diimplementasikan oleh sepasang kabel kuantum yang digabungkan dengan kontak titik kuantum)
- Komputer kuantum resonansi magnetik nuklir (NMRQC) diimplementasikan dengan resonansi magnetik nuklir molekul dalam larutan, di mana qubit disediakan oleh putaran nuklir dalam molekul terlarut dan diperiksa dengan gelombang radio
- Komputer kuantum NMR Kane solid-state (qubit diwujudkan oleh keadaan spin nuklir donor fosfor dalam silikon)
- Komputer kuantum elektron pada helium (qubit adalah putaran elektron)
- Elektrodinamika kuantum rongga (CQED) (qubit disediakan oleh keadaan internal atom terperangkap yang digabungkan ke rongga kehalusan tinggi)
- Magnet molekul (qubit diberikan oleh keadaan spin)
- Komputer kuantum ESR berbasis fullerene (qubit berdasarkan putaran elektronik atom atau molekul yang terbungkus dalam fullerene)
- Komputer kuantum optik nonlinier (qubit diwujudkan dengan memproses status mode cahaya yang berbeda melalui elemen linier dan nonlinier)
- Komputer kuantum optik linier (qubit diwujudkan dengan memproses status mode cahaya yang berbeda melalui elemen linier misalnya cermin, pemecah sinar, dan pemindah fase)
- Komputer kuantum berbasis berlian (qubit diwujudkan dengan putaran elektronik atau nuklir dari pusat kekosongan nitrogen dalam berlian)
- Komputer kuantum berbasis kondensat Bose-Einstein
- Komputer kuantum berbasis transistor – merangkai komputer kuantum dengan entrainment lubang positif menggunakan perangkap elektrostatik
- Komputer kuantum berbasis kristal anorganik yang didoping logam tanah jarang (qubit diwujudkan oleh keadaan elektronik internal dopan dalam serat optik)
- Komputer kuantum berbasis karbon nanospheres seperti logam
- Banyaknya kandidat menunjukkan bahwa komputasi kuantum, meskipun mengalami kemajuan pesat, masih dalam tahap awal.
Ada sejumlah model komputasi kuantum, dibedakan berdasarkan elemen dasar di mana komputasi didekomposisi. Untuk implementasi praktis, empat model komputasi yang relevan adalah:
- Array gerbang kuantum (perhitungan didekomposisi menjadi urutan gerbang kuantum beberapa-qubit)
- Komputer kuantum satu arah (perhitungan didekomposisi menjadi urutan pengukuran satu-qubit yang diterapkan pada status awal atau status cluster yang sangat terjerat)
- Komputer kuantum adiabatik, berdasarkan anil kuantum (perhitungan didekomposisi menjadi transformasi berkelanjutan lambat dari Hamiltonian awal menjadi Hamiltonian akhir, yang keadaan dasarnya berisi solusi)
- Komputer kuantum topologi (perhitungan didekomposisi menjadi anyon dalam kisi 2D)
Mesin Quantum Turing secara teoritis penting tetapi implementasi fisik model ini tidak layak. Keempat model komputasi telah terbukti setara; masing-masing dapat mensimulasikan yang lain dengan tidak lebih dari overhead polinomial.
Untuk mengenal diri Anda secara detail dengan kurikulum sertifikasi, Anda dapat memperluas dan menganalisis tabel di bawah ini.
Kurikulum Sertifikasi Dasar Informasi Kuantum EITC/QI/QIF mereferensikan materi didaktik akses terbuka dalam bentuk video. Proses pembelajaran dibagi menjadi struktur langkah demi langkah (program -> pelajaran -> topik) yang mencakup bagian kurikulum yang relevan. Konsultasi tak terbatas dengan pakar domain juga disediakan.
Untuk perincian tentang prosedur Sertifikasi, periksa Bagaimana itu bekerja.
Catatan kuliah utama
Catatan kuliah U. Vazirani:
https://people.eecs.berkeley.edu/~vazirani/quantum.html
Catatan kuliah yang mendukung
L.Jacak dkk. catatan kuliah (dengan bahan pelengkap):
https://drive.google.com/open?id=1cl27qPRE8FyB3TvvMGp9mwBFc-Qe-nlG
https://drive.google.com/open?id=1nX_jIheCHSRB7pYAjIdVD0ab6vUtk7tG
Buku teks pendukung utama
Buku teks Komputasi Kuantum & Informasi Kuantum (Nielsen, Chuang):
http://mmrc.amss.cas.cn/tlb/201702/W020170224608149940643.pdf
Catatan kuliah tambahan
J. Catatan kuliah Preskill:
http://theory.caltech.edu/~preskill/ph219/index.html#lecture
A. Catatan kuliah anak:
http://www.math.uwaterloo.ca/~amchilds/teaching/w08/co781.html
Catatan kuliah S. Aaronson:
https://scottaaronson.blog/?p=3943
Catatan kuliah R. de Wolf:
https://arxiv.org/abs/1907.09415
Buku teks lain yang direkomendasikan
Komputasi Klasik dan Kuantum (Kitaev, Shen, Vyalyi)
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/082182161X/qid=1064887386/sr=8-3/ref=sr_8_3/102-1370066-0776166
Komputasi Kuantum Sejak Democritus (Aaronson)
http://www.amazon.com/Quantum-Computing-since-Democritus-Aaronson/dp/0521199565
Teori Informasi Kuantum (Watrous)
https://www.amazon.com/Theory-Quantum-Information-John-Watrous/dp/1107180562/
Teori Informasi Kuantum (Wilde)
http://www.amazon.com/Quantum-Information-Theory-Mark-Wilde/dp/1107034256
Download materi persiapan belajar mandiri offline lengkap untuk program EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals dalam file PDF
Materi persiapan EITC/QI/QIF – versi standar
Materi persiapan EITC/QI/QIF – versi diperluas dengan pertanyaan ulasan